Образование. Часть I

Компьютер-Информ || Архив || Рубрики || Поиск || Подписка || Работа || О "КИ" || Карта

Образование

ТЕСТЫ

В ╚КИ╩ ╧═11, 12/2002 мы публиковали материал о ╚Лаборатории непрерывного математического образования╩. Вы можете проверить свои силы на тестах, которые предлагались детям на вступительных экзаменах. Эти задачи придумываются сотрудниками ╚Лаборатории╩, либо заимствуются из самых престижных конкурсов, таких как ╚Интеллектуальный марафон╩, также материалы для тестов предоставляются ╚Лабораторией по обучению одаренных детей╩ Московского Института открытого обучения.

Гуманитарный экзамен

На выполнение этого задания вам отводится два астрономических часа.

Вам предоставляется право самому выбирать последовательность, в который вы будете решать и записывать объяснения к задачам. Учтите, что, с одной стороны, вам надо решить побольше задач, а с другой═≈ выбрать наиболее интересные для вас задачи и написать их подробное решение. Желаем удачи!

1.═Вам известны выражения: ╚смешной анекдот╩, ╚Все это анекдотично, что вы рассказываете╩. Определите, что означает в следующих контекстах слово ╚анекдот╩. Дайте толкование этого слова в каждом случае.

Он рыться не имел охоты
В хронологической пыли
Бытописания земли:
Но дней минувших анекдоты
От Ромула до наших дней
Хранил он в памяти своей.

╚Этот анекдот, которого верность не подлежит ни малейшему сомнению, бросает большой свет на характер Николая╩.
о царе Николае А.═И.═Герцен, ╚Былое и думы╩

╚Мне, право, прискорбно, что с вами случился такой анекдот╩.
Н.═В.═Гоголь, ╚Нос╩

╚И такой скверный анекдот, что сена хоть бы клок в целом хозяйстве!═≈ продолжал Плюшкин╩.
Н.═В.═Гоголь, ╚Мертвые души╩

2.═В слове ЛОБ три звука. Определите, встречаются ли эти звуки в следующей фразе:
Жили у бабуси два веселых гуся.
А═если встречаются, то сколько раз?

Something terrible was told
And the exact address was given┘

Man erzahlte Schreckliches,
Man gab die genau Adresse┘

On m▓a raconte des choses atroces,
Donne l▓adresse exacte┘

Это строки из стихотворения Б.═Пастернака ╚Звезды летом╩. Пусть они станут началом вашего собственного рассказа на иностранном языке.

4.═К каким героям и персонажам эпоса и мифов Древней Греции имеют отношения шкуры:

а) львиная;
б) баранья;
в) козья?

Кому изначально принадлежали самые знаменитые из этих шкур? Кто владел ими? Какие свойства эти шкуры сообщали владельцам?

5.═Вспомните, что представляют собой такие элементы сюжета, как экспозиция, завязка действия, развитие действия, кульминация, развязка и эпилог. Какие из этих элементов всегда присутствуют в сюжетном произведении, а какие═≈ факультативны? Вспомните сказку ╚Колобок╩ и распределите ее события по перечисленным элементам сюжета.

6.═Придумайте как можно больше рифм к слову СОБАКА. Рифмы должны быть точными!
(Пример точной рифмы: барабан═≈ хулиган, неточной: барабан═≈ Карабас).

7.═Даты основания этих городов разделяют 1900 лет. Но между ними есть много общего: оба они заложены в апреле, лежат на одинаковом количестве холмов и каждый из них основан на крови. О═каких городах идет речь? Вспомните, когда, кем, чья кровь пролилась при их основании. Можно ли указать иные черты сходства этих городов?

8.═Кому нужна классическая музыка? Наверное, тем тысячам людей, которые каждый год посещают концертные залы. Какая музыка популярна? Какую музыку вы любите слушать?

9.═Рассмотрите предложенный список имен и напишите, что вам известно об этих выдающихся личностях: Мравинский, Куинджи, Витте, Брусилов, Шаляпин, Чебышев, Северянин.

10. В пьесе И.═С.═Тургенева ╚Месяц в деревне╩ один помещик рассказывает другому о недавних выборах предводителя дворянства: ╚Ну и прокатили его, беднягу, на вороных╩. Французы перевели это предложение так: ╚Ну и устроили ему прогулку на черных лошадях╩. Правы ли французы, подумав, что в России катание на черных лошадях считается наказанием? Почему именно таким образом они перевели фразу? Что означает слово ╚вороной╩? С═какими словами оно сочетается и как такие словосочетания называются? О═чем идет речь в высказывании помещика? Почему именно так говорящий построил свое высказывание?

Естественно-научный экзамен

На выполнение этого задания вам отводится два астрономических часа. Задания вы можете выполнять в произвольном порядке. Просим аргументировать ваши ответы.

1.═Легендарный капитан Ван-Страатен (XVI═век), известный всем морякам мира как ╚Летучий голландец╩, поклялся пройти из Атлантического океана в Тихий южнее мыса Горн, но так и не сумел этого сделать. Моряки считали, что его не пропускает дьявол. Что же ему могло помешать на самом деле?

2.═Во время цветения ржи и пшеницы стояла сухая, безветренная погода. Выскажите предположение об урожае этих культур.

3.═Перепишите перечень, приведенный ниже, а зачем вычеркните из него лишнее. К простым веществам относятся:

1. асбест
2. бронза
3. вода
4. воздух
5. графит
6. гранит
7. кальций
8. малахит
9. молоко
10. мышьяк
11. сера
12. серебро
13. стекло
14. торф
15. уран

4.═Стакан с холодной водой внесли в теплое помещение. Через некоторое время на стенках стакана появились пузырьки газа. Почему они образовались? Что вы можете сказать о составе газа, находящегося в пузырьках? Почему в этих пузырьках практически нет углекислого газа, хотя в воздухе он в небольших количествах всегда присутствует?

5.═Известный изобретатель Эдисон, набирая себе сотрудников, предлагал им следующую задачу: ╚Если бы вас высадили на необитаемый остров без всяких орудий, как бы вы сдвинули там с места трехтонный груз═≈ скалу, имеющую 100 футов в горизонтальном протяжении и 15 футов в вертикальном?╩ Решите и вы эту задачу. Ответ обоснуйте. Один фут примерно равен 30═см.

6.═Перечислите планеты Солнечной системы в порядке удаления от Солнца. Объясните, ╚за что отвечал╩ бог, в честь которого была названа та или иная планета.

7.═С борта судна, находящегося в океане, зачерпнули ведро воды и поставили на палубе. Через несколько часов содержание микроскопических водорослей в ведре существенно возросло.
С═чем это может быть связано? Предложите несколько допустимых объяснений.

8.═Вместо многоточий вставьте недостающие слова:

1. ┘ ≈ место, где берет начало река;
2. ┘ ≈ место впадения реки в море или залив, когда она распадается на несколько рукавов;
3. ┘ зона═≈ область, подвергающаяся частым землетрясениям;
4. ┘ ≈ уменьшенное изображение земной поверхности на плоскости с учетом ее кривизны;
5. ┘ ≈ масса расплавленной породы, насыщенная газом;
6. ┘ ≈ мореплаватель, руководивший первым кругосветным путешествием;
7. ┘ ≈ часть речной долины, ежегодно затопляемая во время половодья.

9. Г-н Архивариусов обнаружил неизвестную ранее международную конвенцию. В═этом документе 15 стран обязались сократить охоту на слонов на подвластных им территориях до 10-20 особей в год. Под документом стояли подписи глав следующих государств: Бельгии, Великобритании, Германии, Египта, Израиля, Индонезии, Италии, Китая, Пакистана, Парагвая, Португалии, США, Франции, Чада и ЮАР (а также дата═≈ 1 апреля 1938 года). Какие признаки выдают в этой находке фальшивку?

10. Укажите букву, соответствующую правильному ответу (или ответам):
Замена функциональной ткани органа неработающей соединительной тканью═≈ характерная черта:

а)═атеросклероза,
б)═педикулеза,
в)═сальмонеллеза,
г)═склероза,
д)═фагоцитоза,
е)═цирроза.
Ответ аргументируйте.

Математический экзамен

На выполнение работы отведено 5 астрономических часов. В═зачет идет только один пункт из каждого задания, в котором вы набрали большее число баллов. За верно решенный пункт А начисляется 3═балла, за пункт В═≈ 6═баллов, за пункт С═≈ 9═баллов. За недочеты в решении задачи экспертная комиссия вправе снять некоторое количество баллов. За оригинальное решение задачи экспертная комиссия вправе добавить 1-2═балла. Ответы без решений и объяснений не оцениваются. Не следует переписывать условия задачи, достаточно указать ее номер и пункт и сразу излагать решение.

Задание═1.

А.═Между числами 5*4*6*3 вместо значка * поставили знаки +, х, ≈, использовав их по одному разу. В═результате получили одно из чисел: 9, 15, 19. Какое именно? Почему?

В.═Определим операцию D на множестве натуральных чисел так: aDb = ab + ba. Какому из чисел 131361, 1692, 2739721 равно (2D3)D2? Ответ объясните.

С.═Имеется огромное количество цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и только двадцать две цифры 2. Сколько страниц альбома можно пронумеровать подряд этими цифрами, начиная с первой страницы?

Задание═2.

А.═4 маляра окрашивают 6 комнат за 5 часов. За какое время 12 маляров окрасят 18 комнат? Все комнаты одинаковые, а все маляры работают с одинаковой скоростью.

В.═Полярник едет на собаках к своему товарищу. После первого дня пути половина собак убежала, скорость упала вдвое, и полярник опоздал на два дня. Если бы он проехал на полной упряжке еще 50═км, а половина собак убежала бы после этого, то полярник опоздал бы на один день. Какое расстояние проехал полярник?

С.═Между соседними лагерями один день пути. Экспедиции требуется перенести одну банку консервов в лагерь, находящийся в 5 днях пути от базового и вернуться обратно.

При этом:
"═каждый член экспедиции может нести с собой не более трех банок консервов;
"═за день он съедает одну банку консервов;
"═оставлять консервы можно только в лагерях.

Какое наименьшее число банок консервов придется взять из базового лагеря для этой цели?

Задание═3.

А.═Найдите какие-нибудь два последовательных натуральных числа, у первого из которых сумма цифр делится на 8, а второе само делится на 8.

В.═Последовательно выписываются целые числа, обладающие некоторым общим свойством: 40, 90, 250, 490, 1210, 1690 ┘ Опишите это общее свойство. Появится ли в этой последовательности число 4410?

С.═Ряд натуральных чисел разобьем на группы: (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10)┘ Найдите сумму чисел в n-й группе.

Задание═4.

А.═Докажите, что в прямоугольной трапеции разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований.

В.═В треугольнике ABC точка D═≈ середина стороны AC, AE═≈ высота треугольника. Докажите, что BD2 = CD2╠BCхBE.

С.═В треугольнике ABC вершина A соединена отрезком с точкой M, лежащей на стороне BC. Докажите, что AB2хCM+AC2хBM = (AM2 + BMхCM)хBC. Что будет, если точка M лежит на продолжении стороны BC?

Задание═5.

А.═При каких значениях параметра a уравнение |1a≈x| = x имеет единственное решение?

В.═Какое наибольшее число решений может иметь уравнение

||||||||||x √ a1| ≈ a2| ≈ a3| ≈ a4| ≈ a5| ≈ a6| ≈ a7| ≈ a8| ≈ a9| ≈ a10| =a,
где a1, a2, ┘ a10 и a═≈ вещественные числа.

С.═На координатной плоскости даны 5 точек (√1/2; 8), (0; 2), (2; 1/4), (3; 1), (4; 4/5). Какое наибольшее количество из этих точек может лежать на графике функции y = 1/(ax+b)?

Задание═6.

А.═Кошке до мышки 5 прыжков, мышке до норки 20 шажков. Пока кошка прыгнет, мышка 3 раза шагнет, а в прыжке═≈ 10 шажков. Съест кошка мышку или нет?

В.═Матч ╚Зенит╩√╚Спартак╩ закончился со счетом 8:5 в пользу ╚Зенита╩. Докажите, что в матче был такой момент, когда ╚Зениту╩ оставалось забить столько мячей, сколько ╚Спартак╩ уже забил к тому времени.

С.═Компьютер может производить одну операцию, а именно брать среднее арифметическое двух целых чисел. Даны три целых числа m, n и 0, причем числа m и n не имеют общих делителей и m

Задание═7.

А.═A, B, C═≈ множества, причем A М B, A М C и B З C М A. Верно ли, что A = B З C?

В.═Сколько элементов содержится в множестве A, если оно имеет больше девятиэлементных подмножеств, чем десятиэлементных?

С.═Пусть A═≈ множество учеников в классе, K═≈ множество действующих в этом классе кружков (кружки═≈ это некоторые подмножества множества A). Известно, что количество кружков (то есть элементов множества K) составляет половину от числа элементов множества P (A), где P (A)═≈ множество всевозможных подмножеств множества A. Известно также, что для любых трех кружков найдется ученик класса, посещающий эти кружки. Докажите, что в классе существует ученик, который посещает все кружки.

Задание═8.

А.═Известно, что:

1)═если рак вареный и красный, то он мертвый;
2)═если рак красный и мертвый, то он вареный.
Следует ли из этого, что вареный и мертвый рак═≈ красный?

В.═В некотором городе есть дома, а в домах═≈ столы. Для каждого натурального n верно, что если в некотором доме есть столы с n ножками, то в этом доме нет столов с более чем n ножками. Верно ли (для любого натурального n), что если в некотором доме есть столы с n ножками, то в этом доме не существует столов с менее чем n ножками?

С.═Трое разбойников хотят ╚честно╩ разделить между собой добычу. Известно, что разбойники начинают драться, если хотя бы у одного из них есть основание считать, что он получил менее 1/3 всей добычи. Могут ли разбойники избежать драки, если добыча настолько неоднородна, что не существует объективного способа разделить ее на три равные части.

Задание═9.

А.═Верно ли, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD один угол прямой, а диагонали равны, то он═≈ прямоугольник?

В.═Около окружности описан четырехугольник, диагонали которого равны. Обязательно ли этот четырехугольник═≈ квадрат или трапеция?

С.═Существует ли на плоскости такой четырехугольник, у которого последовательные стороны имеют длины 3, 4, 5 и 6 и около которого можно описать окружность?

Задание═10.

А.═Из 26 спичек длиной 5═см каждая сложили прямоугольник наибольшей площади. Чему равна эта площадь?

В.═На стол положили несколько одинаковых листов бумаги прямоугольной формы. Оказалось, что верхний лист покрывает больше половины площади каждого из остальных листов. Можно ли в таком случае воткнуть булавку так, чтобы она проколола все листы?

С.═Можно ли от куска материи длиной 16/31 метра отрезать ровно полметра, пользуясь только складыванием пополам?

Проект реализован на средства гранта Санкт-Петербурга

КОМПЬЮТЕР-ИНФОРМ
Главная страница || Статьи ╧ 13'2002 (15 - 28 июля) || Новости СПб || Новости России || Новости мира

Анкета || Рубрики || Работа || Услуги || Поиск || Архив || Дни рождения
О "КИ" || График выхода || Карта сайта || Подписка

Главная страница